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Matrizes em Álgebra Linear

Quando comecei a estudar Álgebra Linear, para dar segmento a minha jornada Data Science, me deparei com várias situações desconfortáveis, onde eu encontrava alguns exemplos que precisavam analisar gráficos e funções e aquilo tudo me deixa incomodado porque eu entendia muito bem o resultado, mas ficava sempre uma lacuna no porquê daquele resultado.

Vamos lá! Aprendi que a base da Álgebra linear são os estudos dos espaços vetoriais e das transformações lineares entre eles.

O que são espaços vetoriais?

Um espaço vetorial é uma estrutura algébrica formada por um conjunto V de elementos ( vetores) que podem ser somados ou multiplicados por números reais (escalares).  Deste modo, compreendemos que uma vetor é uma estrutura que tem uma única dimensão. Neste aspecto de operações, normalmente vamos utilizar operações com matrizes, que são estruturas com “n” dimensões. E este conceito me fugiu totalmente, sobretudo na operação de multiplicação de matrizes.

Para somar duas matrizes, não tem segredo, basta combinar os seus respectivos valores (linha, coluna) algo como A + B = C ⇔ { A, B e C têm a mesma ordem mxn e cij = aij + bij }

Somar matrizes

Já para efetuarmos multiplicação entre matrizes, é necessário que o quantidade de colunas da 1ª matriz seja igual ao número de linhas da 2ª matriz  (A2x2   . B2x3)

multiplicar matrizes

Multiplicar uma matriz por um escalar, também não tem segredo. Seja Amxn uma matriz e a um número real. O produto de a por A resulta em uma matriz Bmxn:

Multiplicar matrizes por escalares

Em muitas situações, vamos fazer a transposição de matrizes. Na literatura, tomando por base uma matriz A de ordem m x n, teremos a sua matriz transposta, indicada por At. Basicamente uma matriz transposta é uma matriz gerada através da troca ordenada das linhas pelas colunas, ou seja de m x n fica n x m:

matriz transposta

Logo no final deste artigo, você vai encontrar uma fonte muito rica de informações que podem agregar nos seus estudos, assim como está agregando nos meus.

E onde eu vou utilizar matrizes em Data Science?

Em várias situações! Por exemplo, é muito comum utilizar matrizes em text mining onde os documentos são representados usando o chamado Bag of Words. A ideia é  listar as palavras que aparecem em todos os documentos e em seguida criar uma matriz em que cada linha é um documento e cada coluna é uma palavra que foi listada anteriormente. Cada elemento (i,j) dessa matriz é 1 se a palavra j aparecer no documento i e 0 caso contrário.

Você pode trabalhar por exemplo com predições, e é muito comum utilizar técnicas com a de Matriz de Confusão. A matriz de confusão, é uma tabela que mostra o desempenho de um algoritmo de classificação comparando o valor previsto da variável de destino com o respectivo valor real. É muito interessante!

Estudar matemática com um propósito bem definido, transforma o aprendizado em recompensa. Essa jornada Data Science só está começando e já estou gostando muito. Eu recomendo a você, assim como eu, sair da sua zona de conforto e se aventurar em novos assuntos, novos aprendizados. Avante!

Confiança Sempre!

Fontes:

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Published inJornada Data Science

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